U盤插進接口,筆記本風扇隨之嗡嗡作響。
悶頭轉了好幾秒,屏幕上才遲遲跳出文件目錄。
整整四十個G,兩百多個子文件夾,按患者編號依次排開。
林允寧沒急着去找孟蘭的數據,而是先理了一遍目錄結構,以摸清程新竹的分類習慣。
每個患者對應一個主文件夾,點進去按採集日期分層,最底端躺着逐通道的原始時間序列文件。
標準的歐洲數據格式(.edf)。
他順着列表往下劃,點開了編號“AD-02-MXL-001”的文件夾。
MXL正是孟筱蘭拼音的首字母縮寫。
裏面並排躺着十七個按日期命名的子文件夾,最新的一份生成於上週。
程新竹做事很細,每個目錄下都額外塞了個純文本標註,用來記錄當天採集時的特殊事件。
林允寧從中過濾出含有“幽靈吸引子”字樣的三次記錄,挑了最近的一次點開。
屏幕上刷新出六十四個通道的原始時間序列,採樣率爲一千赫茲。
他將標註裏名爲“高相幹窗口”的時間段單獨截取出來。
從第1247秒到第1264秒,一共十七秒的切片。
一千赫茲的採樣率乘上六十四個通道,意味着這短短十七秒內擠着一萬七千個時間點,而每個點上又疊加着六十四個維度的數值。
林允寧抽過一張草稿紙,隨手寫下泛函C[∮]的定義式,筆尖懸在了半空。
怎麼把這堆龐雜的數據塞進公式裏?
C[∮]的邏輯其實很清晰:輸入場構型∮,輸出一個標量,用以衡量該構型在局部區域內維持凝聚態的能力。
難點在於,這裏的∮到底該指代什麼?
在NS方程裏它是速度場;
在楊-米爾斯理論中它是規範場的聯絡形式。
無論哪種,都是定格在某一時刻的靜態對象,據此,C[p]才能給出“當前構型下凝聚態是否穩定”的判定。
然而,雜亂的活體腦電數據根本給不出如此乾淨的切片。
六十四個電極通道,勉強能類比成物理空間中的離散點。
若把每個時間點上這六十四個讀數揉成一個高維向量,硬生生套作某時刻的“場構型”∮去跑C[∮]的計算,倒也能吐出一個結果。
林允寧順着這個思路試了一把。
他用第1247秒的讀數算了一次,得到的C[p]值是0.73。
用第1248秒的讀數算了一次,得到的是1.42。
兩個相鄰時間點,一毫秒之隔,C[p]的值翻了將近一倍。
他又接連算了幾個點:
0.31,1.87,0.58.
這五個數字落在草稿紙上,毫無規律地劇烈震盪着。
假設臨界值爲1.0,那按照這組數據的邏輯,孟筱蘭的大腦簡直是以毫秒爲單位,在“凝聚”與“崩潰”的邊緣瘋狂閃爍。
這根本說不通。
幽靈吸引子在臨牀上會展現出十五到二十秒的高相幹窗口期,期間患者的認知能力會得到顯著提升,直至窗口期猝然崩塌。
倘若微觀上的凝聚態真的一毫秒翻轉一次,宏觀層面絕不可能支撐起長達十七秒的連續相幹行爲。
出現問題的原因也很簡單。
腦電信號的毫秒級波動裏裹挾了太多高頻噪聲,單點讀數根本沒資格充當所謂的“場構型”。
必須引入時間窗口做平均處理。
他先切了個一百毫秒的滑動窗口重新跑了一遍。
經過平滑,C[∮]的曲線溫順了不少,在整個高相幹期內穩穩停留在1.2到1.5之間,似乎確立了臨界值之上的優勢。
可當他把窗口縮窄到五十毫秒時,均值瞬間跌到了0.8附近,大半截身子淹沒在及格線之下;
要是把窗口拉長到二百毫秒,均值又一路高歌猛進到了1.9。
他不信邪,又湊了二十、一百五、三百毫秒幾個梯度挨個試水。
結果,六種不同的窗口寬度,硬是跑出了六條南轅北轍的曲線。
面對同樣的數據和泛函,一百毫秒的尺度信誓旦旦地昭示“凝聚態穩定”,五十毫秒的尺度矢口否認它的存在,而到了二百毫秒那裏,凝聚態又變得牢不可破。
僅僅調整了平滑參數,得出的結論便如同兒戲般推倒重來。
顯然,這種高度依賴人爲設定尺度所榨出的結果,毫無說服力。
林允寧將這六條雜亂的曲線疊畫在同一張紙上,蹙眉端詳。
漸漸地,他察覺到了一絲異樣。
儘管這些曲線在絕對數值上各唱各的調,但它們共享着一個極其隱蔽的特徵——
無論窗口設定得多寬多窄,在第1261秒至1262秒的區間內,所有曲線都遭遇了一次斷崖式的暴跌。
暴跌前後的走勢或許千奇百怪,但這一處塌方卻如鐵律般橫跨了所有的尺度。
而且坡度極其陡峭。
在任何一種窗口下,C[p]的值幾乎都在一兩個時間步內,從高位瞬間被清零。
這是一次躍變。
整整十七秒的高相幹窗口,其崩解過程居然全部壓縮在極短的瞬間完成,連半點緩衝的餘地都沒留。
林允寧放下筆,回去看原始數據。
他把第1261秒到第1262秒之間的毫秒級原始時間序列單獨拉出來,不做任何平均和濾波,直接看六十四個通道的相乾性指標。
結果一目瞭然。
在第1261.347秒之前,多通道的相位同步指數穩穩咬在0.7以上,維持着典型的高相幹態;
但在躍過1261.348秒的界限後,僅僅三個毫秒,該指數就從0.72垂直砸到了0.09。
短短三毫秒,整個系統從高度協同滑向徹底失聯,彷彿被人一刀切斷了引線。
這種形態太眼熟了。它像極了NS方程中的渦量爆破,也與楊-米爾斯場在特定構型下的相變如出一轍。
事實上,當初設計C[p]這個泛函,正是爲了去捕捉這種極端的物理行爲。
但在這裏,C[p]卻徹底宕機了。
根本原因在於,它只會對凝固在時間長河裏的某一個截面做死板的“體檢”——判定當前是凝聚還是散沙。
它既無法丈量凝聚態在持續耗散的環境中死撐了多久,也回答不了爲什麼崩塌偏偏發生在那特定的時刻,而不是更早或更晚。
傳統的NS方程與楊-米爾斯場構型,都是在理想的封閉系統中自我演化,能量完美守恆,方程自身邏輯閉環。
在那種真空環境裏,C[p]大可以愜意地拍下一張張快照,再由演化方程將它們連成流暢的電影。
但大腦不一樣。
大腦從不守恆。
上百億神經元想要維持高度相乾的“合唱”,必須瘋狂燃燒能量,且消耗速率每時每刻都在變動。
格林伯格的論斷是對的——氧耗率、葡萄糖代謝量、局部血液灌注......這些底層生理指標的波動,無時無刻不在消磨着凝聚態的壽命。
然而,C[p]純粹的數學定義裏,根本沒有給這些變化的現實指標留位置。
耗散機制必須被整合進泛函中。
可該怎麼整合?
最簡單粗暴的念頭自然是做加法——在C[p]的尾巴上硬掛一個顯式的耗散項,比如直接減去一個與耗散率y成正比的線性修正。
林允寧把這個想法寫在紙上,僅僅盯着看了三秒鐘,便默默劃掉了。
行不通。
C[∮]之所以能卡住臨界條件,靠的是它背後的拓撲學基石——凝聚態的穩定,在數學上嚴格等價於底層流形上某類示性類的非退化。
往泛函後面強行外掛線性項,就等於妄圖對拓撲不變量做加減法,可拓撲的鐵律壓根不認這種凡夫俗子的四則運算。
加上去的瞬間,那座連接“物理穩定”與“數學非退化”的精巧橋樑,就徹底塌了。
他又構思了兩種變體:引入非線性耗散項,或是嘗試含時微擾展開。
爲了尋求確切的驗證,他靠在椅背上閉起了眼睛。
【系統,將30小時模擬時長注入課題:在凝聚度泛函C[4]上附加外部耗散修正項的可行性驗證。】
【分別測試線性阻尼項、非線性耗散項和含時微擾展開三種方案,重點檢查各方案是否破壞底層拓撲不變量。】
【模擬開始。】
【第4小時:線性阻尼項方案。在C[∮]中引入-Y∮形式的一階耗散。拓撲不變量在Y>0時立即退化爲平凡類。方案失效。】
【第11小時:非線性耗散項方案。引入-Y|4|²形式的高階耗散。拓撲不變量在弱耗散極限下保持非退化,但當超過某個閾值後,泛函的臨界點集合發生突變,新增大量虛假臨界點。物理上不可接受。】
【第19小時:含時微擾展開。將耗散視爲小參數,對C[∮]做逐階展開。零階即原始泛函,一階修正爲線性阻尼,回到第一種方案的結論。高階項的收斂性依賴於y的大小,在腦電數據實際對應的耗散量級下,級數不收斂。方
案失效。】
【三種外部加法修正方案均失敗。結論:在C[∮]上從外部附加耗散項的思路,在結構上不可行。】
【模擬結束。】
【剩餘模擬時長:12374小時。】
林允寧睜開眼,疲憊地呼出一口氣。
他在草稿紙邊緣重重地寫下一行字:
“加法行不通。耗散不能從外面加,必須從裏面改。但改哪裏?”
筆停在問號之後。他盯着那行字看了很久,沒有答案。
回過神來的時候,檯燈的光在草稿紙上晃了一下,他才意識到是自己的手在抖。
準確滴說,是拿筆的那三根手指在不停地抖。
他把筆放下,耳朵裏開始響起細密尖銳的嗡鳴。
視線邊緣浮出幾團亮斑,眨眼也甩不掉。
消耗太大,出現低血糖症狀了。
他想了想,記不清自己上一頓正經喫東西是什麼時候。
當然,茶水間的那杯美式咖啡肯定不算。
林允寧從兜裏摸出一顆薄荷糖扔進嘴裏,發現桌上的手機屏幕亮着,有一條未讀消息。
是沈知夏,四十分鐘前發的。
“你喫了沒?我媽炒了蛋炒飯,你要不要過來喫點。”
林允寧把筆記本電腦合上,拿起外套出了門。
來到唐人街的公寓,開門的是沈知夏。
她上下打量了林允寧一眼,沒說什麼,側身讓他進來,順手把他的外套接過去掛在門口的鉤子上。
廚房那邊傳來鍋鏟刮鍋底的聲音,熱油劈啪作響。
孟蘭站在竈臺前,圍裙高高地繫到胸口,正費力地翻炒着。
火開得旺,熱騰騰的油煙把廚房烘得發燙,林允寧剛踏進門,額頭上就被逼出了一層薄汗。
“小寧來啦!”
孟蘭回頭瞅見他,眼尾笑出了褶子,“快坐快坐,馬上就好。”
她這會兒聽着比上次精神不少。
“乾媽。”林允寧在餐桌邊拉開椅子。“今天這雞蛋買得好,”孟筱蘭手裏不停,“超市新到的一批,老闆說是散養的,殼紅着呢。記得你小時候不?咱們老家也有人養雞,那種雞蛋煎出來特別......”
她猛地頓住。
鏟子懸在半空,眼神突然直勾勾的,像是斷了線。
“......特別什麼來着?”
她自言自語了一句,然後笑了一下,把鏟子重新伸進鍋裏繼續翻,“算了,你趕緊喫飯。”
沈知夏已經在旁邊拿了三副碗筷擺好,又從冰箱裏端出一碟醃黃瓜。
她把碟子放在桌上的時候,手背輕輕碰了一下林允寧的手臂,卻沒有看他。
孟筱蘭把蛋炒飯盛出來,三碗,分量很足。
她坐下來的時候又說了一句:“今天星期幾來着?”
“星期四,媽。”沈知夏說。
“星期四。“孟筱蘭點了點頭,拿起筷子,“星期四,那明天你有沒有課?”
“有的,上午兩節。”
“那你明早自己弄喫的,別吵我睡覺啊。”孟蘭笑罵了一句,像個討嫌的老小孩。
沈知夏“嗯”了一聲,往她碗裏夾了一塊醃黃瓜。
林允寧低頭喫飯。
飯炒得乾爽,米粒鬆軟地裹着金黃的蛋碎,蔥花還帶着生脆。
林允寧餓得狠了,埋頭急匆匆扒了好幾口,粗糙的飯粒順着食道嚥下去,帶起一陣輕微的灼燒感。
孟筱蘭喫得慢,絮絮叨叨地跟沈知夏扯着閒篇。
話頭偶爾會突兀地斷掉,前言不搭後語。
每到這時候,沈知夏就會神色如常地順着往下接兩句,不着痕跡地把話過去,孟蘭便又跟着嘮了起來。
她的語速和音量都沒變,就像在談論今天的天氣,只是總能在母親陷入空白的那幾秒,恰到好處地遞上一把梯子。
“你和乾媽最近在家都幹什麼呢?”林允寧問。
“就那樣唄”
沈知夏嚥下嘴裏的飯,“上午打發她去買菜、收拾屋子、包餃子,下午陪着溜達一圈。得把時間塞滿,手上一直有活兒。人只要一閒,腦子就容易發木。”
她用筷子戳了戳碗底,“反正就是不能斷,一斷,這人就散了。前天我出去辦事,才走了一個半小時,回來看她一個人坐沙發上死摳着相冊看,問她今天禮拜幾,半天憋不出一個字。”
孟蘭這時候沒在聽她們說什麼,正低頭認真地把碗裏最後幾粒米飯撥到一起。
林允寧的筷子停了。
他看着鍋裏還剩的小半鍋蛋炒飯,竈臺上的火已經關了,餘溫還在,但鍋底的米粒已經開始變幹發硬,蛋皮從金黃色往焦褐色走。
三分鐘前這鍋飯還是鬆散、溼潤、有彈性的。
火關掉之後,水分和油脂的狀態同時在變,整個結構以肉眼可見的速度散架。
凝聚態的維持,靠的是火在燒。
持續的能量輸入和持續的翻炒動量注入,這兩樣東西撤掉的瞬間,凝聚態就開始耗散。
蛋炒飯能維持多久,又在什麼條件下散掉,取決於能量輸入和耗散之間的動態平衡。
“不能斷,一斷就散了。”
沈知夏那句話還掛在耳朵裏。
他猛地抬頭。
耗散就是那把火。
沒有火就沒有這盤菜,沒有耗散就沒有凝聚態的定義。
換句話說,是耗散本身定義了凝聚態,而不是在破壞它。
y和]應該出現在C[p]所依賴的度量裏。
$C[\phi]$所依賴的度量裏!封閉系統的尺子是死的;但在開放系統裏,耗散和驅動在不斷改變這把尺子。
與其生硬地做加法,不如把標準度量g換成依賴(Y,J)的修正度量g(y,J),C[p]的定義不用動,底下的尺子變了。
拓撲不變量只依賴流形的整體結構,跟具體用哪把尺子量無關。
度量換了,泛函的數值會變,臨界條件會變,但拓撲約束不會被破壞。
加法做不到的事,換度量可以做到。
林允寧放下筷子,站起來。
“夏天,紙筆在哪兒。”
沈知夏習以爲常地瞥了他一眼,拉開餐邊櫃的抽屜翻找了兩下,拍給他一支圓珠筆和一沓泛黃的超市小票。
林允寧一把接過,翻到空白背面,飛快地劃拉下兩行字:
g→ g(y,J)
C[4] on g(y, j): topo invariants preserved, critical condition modified.
小票胡亂一折,塞進褲兜。
“我得回去一趟。”
沈知夏順手撤走他面前的空碗,下巴朝竈臺上剩的半鍋飯揚了揚:
“把剩飯打包帶走吧。”
回到漢考克九十二層的時候已經快十一點了。
林允寧把沈知夏打包的那盒蛋炒飯放在茶水間微波爐旁邊,沒急着熱飯,而是徑直進了書房。
檯燈昏黃,草稿紙和筆記本電腦保持着他離開時的原樣,唯有插在接口上的U盤指示燈還在幽幽閃爍。
他從口袋裏掏出那張超市小票,展開,把上面的兩行字重新看了一遍:
g→ g(y, J)
C[p] on g(y, j): topo invariants preserved, critical condition modified.
然後他拿起筆,翻到一張新的草稿紙,開始寫修正度量的正式定義。
標準的凝聚度泛函C[p]定義在一個帶有黎曼度量g的流形上。
度量g決定了流形上的距離,角度和體積元素,C[∮]的積分表達式裏每一項都隱含着g的參與。
但如果把g 替換爲g(y, j)呢?
Y是耗散率,刻畫系統向外部環境釋放能量的速度。
⌋是外部驅動,刻畫環境向系統注入能量的速度。
g(y,J)的構造方式是:在標準度量g的基礎上,乘以一個依賴(Y,J)的共形因子2(y,j)。
g(y, j)=2(y, jz.g
共形因子的具體形式他暫時用最簡單的指數型:
2(y, j)= exp(-a-y/J)
a是一個正的耦合常數。當y遠小於｣的時候,接近1,修正度量退化爲標準度量,回到封閉系統的情況。
當Y接近或超過｣的時候,趨向於零,度量在這個方向上被壓扁,對應的場構型貢獻被指數級壓制。
一個場構型需要消耗的能量遠超過外部供給,在修正度量下它對凝聚態的貢獻就可以忽略。
林允寧把定義寫完,檢查了一遍。
共形變換的好處在於它是數學中研究得最透徹的一類度量變換。
共形變換下,流形的角度保持不變,拓撲不變量(示性類、配邊類)全部保持不變。
這意味着C[p]原來的拓撲約束在g(y, j)下依然成立。
如果採用簡單的加法修正,泛函本身的結構就會被破壞。
但共形修正不同,它只是巧妙地扭曲了底層空間的幾何,卻保全了比幾何更深層的拓撲性質。
他翻開筆記本電腦,調出孟蘭的腦電數據。
這一次他要做的事情和三個小時前完全不同。
就在三個小時前,他還試圖將每個時間點的腦電讀數視爲靜態場構型,企圖用靜態的C[∮]強行抓取快照,結果只收穫了一堆無意義的噪聲。
此路不通,那就換個思路:直接從腦電數據裏剝離出耗散率y(t)和外部驅動](t),重構一個隨時間動態演化的修正度量g(y(t),(t)),再重新計算泛函的時間演化。
y(t)的提取相對直接。
六十四通道腦電信號的總功率在每個時間點上都可以算出來,總功率的衰減率就是Y的一個粗糙近似。
j(t)的處理則棘手得多。
在腦電系統中,外部驅動糅合了感覺輸入、內分泌調節和自主神經活動,純腦電數據根本無從反映。林允寧決定退而求其次,暫時將]視作背景參數,用一個常數Jo來替代。
這種近似雖然粗糙,但用來做定性驗證已經足夠了。
他寫了一段簡單的數值腳本,把y(t)從孟筱蘭第1247秒到第1264秒的數據中提取出來,然後代入口(y(t),Jo)計算修正度量隨時間的變化,最後在修正度量下重新計算C的時間演化。
腳本跑了不到一分鐘。
結果出現在屏幕上。
C[p,Y, ]的曲線和三個小時前那六條亂蹦的曲線截然不同。
從第1247秒到第1261秒,C的值穩定在1.3到1.5之間,波動幅度不到0.2。臨界值以上,凝聚態維持。
然後在第1261.3秒附近,y(t)出現了一次陡峭的躍升。
功率衰減率在大約十個毫秒內翻了三倍。
C[∮,Y,｣]對這次躍升的響應幾乎是即時的。
共形因子2在Y陡增的瞬間被壓低,修正度量驟然收縮,C的值從1.4直接跌到0.1以下。
宛如一道斷崖。
從凝聚態到徹底解體,整個過渡區被壓縮在區區十五毫秒之內。
這與他先前在原始數據裏觀察到的躍變特徵——無論是位置,寬度還是形態——都驚人地吻合。
區別在於,原始數據裏的躍變是一個無法解釋的經驗事實,你只能說“它在這裏斷了”。
現在這個躍變有了物理解釋:
y(t)在第1261.3秒附近突破了臨界比值/Jo,修正度量的共形因子跌穿閾值,凝聚態的拓撲保護被耗散壓垮。
當然,這只是一次極其簡陋的粗算——用了常數近似,a是手動憑感覺調的,甚至連基本的噪聲處理都沒做。
可那又怎樣?
至少在定性層面上,大方向跑通了。
C[∮,Y,｣]在開放系統中可以給出有意義的時間演化,能夠區分“凝聚態穩定維持”和“凝聚態被耗散摧毀“兩個階段,並且過渡的位置和形態與真實數據一致。
林允寧盯着屏幕上的曲線看了幾秒。
然後他把電腦推到一邊,拿過草稿紙,翻到寫着SU(3)瞬子修正的那幾張。
之前模擬的全部推導筆記還在。
他翻到第四張紙,找到筆停住的地方:瞬子模空間的緊化邊界,劈裂構型,對數發散,非平凡相位因子。
現在要做的事情很簡單:把標準度量g換成修正度量g(y,J),重新走一遍這段推導。
楊-米爾斯場論在四維時空上運行,瞬子是歐氏化時空中的經典解,瞬子模空間是所有瞬子構型組成的參數空間。
C[p]在瞬子模空間上的積分給出楊-米爾斯理論的非微擾貢獻。
在標準度量下,這個積分的被積函數在模空間內部是良定的,問題出在邊界。
緊化邊界處,一個荷數爲k的瞬子可以劈裂成多個子瞬子,子瞬子之間的相互作用產生額外的積分貢獻。
SU(2)的情況比較溫和,劈裂構型的貢獻是可控的。
SU(3)的維度高且結構複雜,劈裂構型的幹涉項在積分中產生對數發散。
經過了函數正規化,對數發散被吸收,留下一個有限的修正項。
這個修正項的符號取決於緊化邊界處一個特定的相位因子。
相位因子的值無法在標準框架內確定。
這是整條推導線卡死的地方。
林允寧在草稿紙上重新寫下修正度量的定義。
g→ g(y, J)=Q(y, J)². g
2(y, j)= exp(-a-y/J)
在楊-米爾斯的語境裏,Y和⌋的物理對應需要重新解釋。
林允寧把y定義爲場構型在歐氏時空中的作用量耗散率,把定義爲真空漲落提供的背景能量密度。
這兩個量在物理上是有意義的:作用量耗散率刻畫了場構型偏離經典解的程度,背景能量密度刻畫了真空爲場構型提供“燃料”的能力。
他開始重新計算修正度量下的瞬子積分。
模空間內部的變化不大。
2 在模空間內部接近1,因爲遠離邊界的瞬子構型是穩定的經典解,Y很小,修正可以忽略。
變化發生在邊界。
緊化邊界處的劈裂構型,在物理上對應的是什麼?
一個大瞬子分裂成幾個小瞬子,小瞬子之間的距離趨向於零或者趨向於無窮大。
這兩種極端情況下,場構型劇烈偏離經典解,構型在極短的“時間”(歐氏意義上的第四維座標)內經歷劇烈變化。
劇烈變化意味着高耗散率。
林允寧在紙上寫下這個判斷,然後開始驗算。
他取荷數k=2的情況,也就是一個荷數爲2的瞬子劈裂成兩個荷數爲1的子瞬子。
在標準度量下,兩個子瞬子之間的相互作用項在它們間距趨向零時產生一個對數發散
jd+x]F12|2~-C2.In(e)+有限項
其中£是間距的截斷參數,Cz是一個正常數。
(函數正規化把In(e)吸收掉,留下一個有限的修正項52,其符號取決於相位因子02。
02= Cz: Re(e^{2})
A2的值在標準框架內無法確定。如果Re(e^{iez})> 0,52爲正,凝聚判據不受影響。如果Re(e^{2})<0,52爲負,凝聚判據被直接破壞。
這就是卡了他兩章的那個死結。
現在,在修正度量下重新做這個積分。
積分測度從標準的du_g變爲du_{g(y,j)}。由於g(y,j)=2².g,在四維空間中,體積元素的變換關係是:
dp_{g(y,j)}=2² du_g
也就是說,修正度量下的積分等於標準積分乘以一個權重因子524。
2= exp(-a-y/J)
所以權重因子是exp(-4a.y/J)。
關鍵問題是:在劈裂構型的邊界處,]的值是多少?
林允寧在紙上估算。
兩個子瞬子的間距£趨向零時,場強|F12|7趨向發散,對應的作用量耗散率y同步發散。
而背景能量密度]在這個過程中保持有限,因爲是真空性質,跟單個構型的行爲無關。
所以在E→O的極限下,YJ→∞。
權重因子exp(-4ay/J)在y/J→∞時趨向零。
趨向零的速度是指數級的。
而原來的對數發散In(e)的增長速度只是對數級的。
指數衰減壓制對數發散。
林允寧把兩者放在一起寫了出來:
修正度量下的劈裂貢獻~∫de.2*(E).[F12|2(E)
~fde.exp(-4a-y(E)/J)-(-Cz/E)
在E→O的極限下,y(e)~1/e²(這是標準的瞬子作用量密度在劈裂極限下的行爲),所以
~fde.exp(-4a/(j.e²))-(-Cz/E)
這個積分在E→O處絕對收斂。
被積函數里的exp(-4a/(Je²))項在e→ 0時以雙指數的速度趨向零,喫掉了1/E的代數發散,連對數發散一起喫掉了。
整個積分給出一個有限值,量級被和⌋控制。
他在紙上驗算了兩遍。
第一遍是直接估算被積函數的漸近行爲。
第二遍是用分部積分做了一次更精確的上界估計。
兩遍的結論一致:修正度量下的劈裂貢獻是絕對收斂的有限量。
對數發散沒了。
了函數正規化不需要了。
有限修正項52依然存在,但它的量級被exp(-4a/(Jeo²))壓到極小,其中20是劈裂開始變得顯著的特徵尺度。
O2的符號無所謂了。
正號負號都可以。因爲|02|本身已經小到對C[∮,Y, ]的臨界條件產生不了任何實質影響。
那個相位因子2,那個他用120小時模擬都無法確定的相位因子,在修正度量下變成了一個乘在幾乎爲零的係數上面的角度。
你愛取什麼值就取什麼值。
林允寧把筆在紙上,靠回椅背。
他看着草稿紙上最後那幾行推導,從積分表達式到漸近估計到收斂判斷,邏輯鏈條是完整的。
然後他翻回前面,看腦電數據的粗算曲線和SU(3)的推導筆記並排放在桌上。
視線左側,是孟筱蘭大腦裏那十七秒的高相幹窗口,泛函C[∮,Y, ]]在修正度量下,精準無誤地捕捉到了它從維持到崩解的轉折;
而視線右側,則是曾困擾他多時的SU(3)規範場瞬子積分。
同樣是在這個修正度量下,那道頑固的對數發散指數截斷碾碎成了一個微不足道的有限量。
他原本只是想構造一個數學工具來解釋人腦的耗散機制,卻在無意間,順手砸開了理論物理中最硬的一顆釘子。
林允寧拿出手機,找到程新竹的聯繫方式,打了一段文字:
“新竹,幫我把孟蘭和AD-02隊列所有患者的腦電原始數據中,高相幹窗口前後各兩秒的總功率衰減率時間序列單獨導出來,精度對齊到毫秒。代謝同步採集方案繼續推,格林伯格要的那些指標優先排,跟數據整理並行。”
消息發送完畢,他把手機擱在桌上,目光無意間瞥見屏幕右下角的日期。
距離報告會還有最後二十八天。
他重新低頭審視着雜亂的桌面,那張超市小票背面的兩行字已經潦草得難以辨認,而四周鋪滿的草稿紙,則硬生生從一盒蛋炒飯的度量修正,一路強推到了SU(3)瞬子積分的收斂證明。
整個理論框架當然還遠遠稱不上豐滿。
具體質量間隙的數值還得等格點計算來驗證,腦電數據的普遍性需要擴充樣本,代謝採集方案還卡在格林伯格的簽字筆下。
更別提的精確取值還得靠實驗數據去一點點擬合。
但是,最核心的骨架已經立起來了。
二十八天後,在洛克菲勒禮堂那一千一百個座位面前,他要把人類大腦的祕密與宇宙深處的凝聚規律,寫在同一塊黑板上。